Descreva em coordenadas esféricas o sólido
T, limitado inferiormente plloplano
, superior-- mente pelo cone
, e lateralmente pelo ciLin–DRG
. Descreva
.
Passo 1
O enunciado pede para descrever em coordenadas esféricas o sólido
limitado inferiormente pelo plano
, superiormente pelo cone
e lateralmente pelo cilindro
. Vamos usar as fórmulas de coordenadas esféricas:
e o elemento de volume
Além disso, dentro do integrando aparece
.
Passo 2
Determinar os limites de
. O sólido está acima do plano
, que em esféricas corresponde a
, mas também está dentro do cone
. Como queremos a região entre o eixo
e esse cone, temos
Passo 3
Para cada
fixo, a face lateral é dada pelo cilindro
Logo,
Passo 4
O ângulo
varia em torno do eixo
cobrindo toda a volta, isto é,
Passo 5
Escrevendo o integrando em esféricas temos
, de modo que