O National Quantity Research Center da Universidade de Michigan publica uma medida trimestral das opiniões dos consumidores sobre produtos e serviços (The Wall Street Journal, 18 de fevereiro de 2003). Uma pesquisa de dez restaurantes do g iast Food/Pizza revelou que a média amostral de satisfação do cliente tinha um índice igual a 71 . Dados históricos indicam que o desvio padrão populacional do índice era relativamente estável, \operatorname{com} \sigma=5.
Usando um grau de confiança de 95 \%, qual é a margem de erro?

Passo 1

O enunciado dá uma amostra de tamanho n=10 de um índice de satisfação, com desvio padrão populacional conhecido \sigma=5, e pede a margem de erro para um intervalo de confiança de 95\%. O conteúdo aqui é construção de intervalo de confiança para a média quando \sigma é conhecido, e vamos precisar do valor crítico z_{\alpha/2} e da fórmula
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}.

Passo 2

Para um nível de confiança de 95\%, temos \alpha = 1 - 0{,}95 = 0{,}05 e, portanto,
\alpha/2 = 0{,}025.
Buscamos então na tabela da distribuição normal padrão o valor z_{0,025}, que satisfaz
P\bigl(Z > z_{0,025}\bigr) = 0{,}025.

Passo 3

O valor crítico na tabela é
z_{0,025} = 1{,}96.

Passo 4

Agora aplicamos a fórmula da margem de erro:
E = 1{,}96 \times \frac{5}{\sqrt{10}}.
Calculando \sqrt{10}\approx 3{,}162, fica
E \approx 1{,}96 \times \frac{5}{3{,}162} = 1{,}96 \times 1{,}581 \approx 3{,}10.

Resposta

A margem de erro é aproximadamente 3{,}10.

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