O National Quantity Research Center da Universidade de Michigan publica uma medida trimestral das opiniões dos consumidores sobre produtos e serviços (The Wall Street Journal, 18 de fevereiro de 2003). Uma pesquisa de dez restaurantes do g iast Food/Pizza revelou que a média amostral de satisfação do cliente tinha um índice igual a 71 . Dados históricos indicam que o desvio padrão populacional do índice era relativamente estável, \operatorname{com} \sigma=5.
Qual é a margem de erro se for desejado um grau de confiança igual a 99 \% ?

Passo 1

Temos uma amostra de tamanho n=10 com desvio padrão populacional conhecido \sigma=5, e queremos construir um intervalo de confiança para a média com nível de confiança de 99\%. Aqui o que pedem é a margem de erro.

Passo 2

A fórmula da margem de erro E quando \sigma é conhecido é
E = z_{\alpha/2}\,\frac{\sigma}{\sqrt{n}}
onde \alpha = 1 - 0{,}99 = 0{,}01 e \alpha/2 = 0{,}005.

Passo 3

Para 99\% de confiança, o valor crítico da normal padrão é
z_{0{,}005}\approx 2{,}576.

Passo 4

Basta substituir na fórmula:
E = 2{,}576 \times \frac{5}{\sqrt{10}}.
Como \sqrt{10}\approx 3{,}1623, temos
E \approx 2{,}576 \times \frac{5}{3{,}1623} = \frac{12{,}88}{3{,}1623} \approx 4{,}08.

Resposta

A margem de erro para 99\% de confiança é aproximadamente 4{,}08.

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