Decompõe em produto de factores as seguintes expressões algébricas.
16 x^{2} y^{2}-81 x^{4} y^{6}

Passo 1

O enunciado pede para decompor em produto de fatores a expressão
16x^{2}y^{2}-81x^{4}y^{6}.
O conteúdo principal aqui é fatoração de expressões algébricas, usando a extração de fator comum e a diferença de quadrados.

Passo 2

Observamos que ambos os termos têm em comum x^{2}y^{2}. Extraímos esse fator:
16x^{2}y^{2}-81x^{4}y^{6} = x^{2}y^{2}\bigl(16 - 81x^{2}y^{4}\bigr).

Passo 3

Dentro do parêntese temos
16 - 81x^{2}y^{4},
que é uma diferença de quadrados, pois 16 = 4^{2} e 81x^{2}y^{4} = (9x y^{2})^{2}.

Passo 4

Aplicamos a fórmula da diferença de quadrados
a^{2}-b^{2}=(a - b)(a + b)
com a=4 e b=9x y^{2}, obtendo
16 - 81x^{2}y^{4} = (4 - 9x y^{2})(4 + 9x y^{2}).

Passo 5

Substituindo de volta na fatoração completa, temos
16x^{2}y^{2}-81x^{4}y^{6} = x^{2}y^{2}(4 - 9x y^{2})(4 + 9x y^{2}).

Resposta

x^{2}y^{2}(4 - 9x y^{2})(4 + 9x y^{2})

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