Decompõe em produto de factores as seguintes expressões algébricas.
49 a^{2} b^{4}-9 b^{2} a^{4}

Passo 1

O enunciado pede decompor em produto de fatores a expressão 49 a^{2} b^{4} - 9 b^{2} a^{4}. Vamos usar a técnica de fator comum e, em seguida, fatoração de diferença de quadrados.

Passo 2

Identificamos que a^{2}b^{2} é fator comum em ambos os termos, pois 49 a^{2} b^{4} = a^{2}b^{2}\cdot 49 b^{2} e 9 b^{2} a^{4} = a^{2}b^{2}\cdot 9 a^{2}. Assim,
49 a^{2} b^{4} - 9 b^{2} a^{4} = a^{2} b^{2} \bigl(49 b^{2} - 9 a^{2}\bigr).

Passo 3

Dentro do parêntesis, 49 b^{2} - 9 a^{2} é uma diferença de quadrados, pois 49 b^{2} = (7b)^{2} e 9 a^{2} = (3a)^{2}. Logo,
49 b^{2} - 9 a^{2} = (7b - 3a)(7b + 3a).

Resposta

49 a^{2} b^{4} - 9 b^{2} a^{4} = a^{2} b^{2} (7b - 3a)(7b + 3a).

Exercícios relacionados