Decompõe em produto de factores as seguintes expressões algébricas.
24 a^{2}-32 b^{4}

Passo 1

O enunciado pede para decompor em produto de fatores a expressão
24a^{2}-32b^{4}.
O conteúdo envolve fator comum e diferença de quadrados.

Passo 2

Identificamos o maior divisor comum a 24 e 32, que é 8, e fatoramos:
24a^{2}-32b^{4} =8\bigl(3a^{2}-4b^{4}\bigr).

Passo 3

No parêntese temos
3a^{2}-4b^{4} =(\sqrt{3}a)^{2}-(2b^{2})^{2},
que é uma diferença de quadrados. Aplicando X^{2}-Y^{2}=(X-Y)(X+Y), com X=\sqrt{3}a e Y=2b^{2}, vem
3a^{2}-4b^{4} =(\sqrt{3}a-2b^{2})(\sqrt{3}a+2b^{2}).

Resposta

8(\sqrt{3}a-2b^{2})(\sqrt{3}a+2b^{2})

Exercícios relacionados