Decomponha em frações parciais:
(a)
(a)
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
Estamos em análise de frações racionais: como a parte integral (grau do numerador) é menor que a do denominador, trata\‐se de uma fração própria; o passo seguinte é tentar fatorar o denominador em fatores de grau
ou
com coeficientes racionais.
Passo 2
Verificamos que o grau do numerador,
, é menor que o do denominador,
. Logo a fração já é própria e não precisa de divisão polinomial.
Passo 3
Para fatorar o denominador tentamos o teste da raiz racional: qualquer raiz racional
deve ter
e
. Os candidatos são
Calculando
nenhum dá zero.
Passo 4
Como não há raiz racional, o polinômio
é irreduzível sobre
. Não podemos escrevê-lo como produto de fatores lineares ou quadráticos de coeficientes racionais.
Passo 5
Portanto não existe decomposição em frações parciais com denominadores de grau
ou
sobre
. A fração dada já está na forma mais simples possível no domínio dos coeficientes racionais.
Resposta
A fração
é própria e o denominador é irreduzível sobre
. Logo não se decompõe em frações parciais com coeficientes racionais.