Decomponha em frações parciais:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
Para isso precisaremos fatorar o polinômio do denominador em fatores de grau
ou
com coeficientes racionais, usando o Teorema das Raízes Racionais.
Passo 2
Pelas possíveis raízes racionais de
(divisores de
sobre divisores de
), só restam
e
. Vamos testar:
Nenhuma dessas é raiz.
Passo 3
Como não há raízes racionais, o polinômio
não se fatoriza em fatores lineares de coeficientes racionais. Também não há fatores quadráticos de coeficientes racionais porque, para isso, ele teria de admitir uma raiz racional.
Passo 4
Logo, sobre o corpo dos racionais, o denominador é irreduzível de grau
. A fração já é própria (grau do numerador
grau do denominador) e não admite decomposição em somas de frações com denominadores lineares ou quadráticos racionais mais simples.
Resposta
A fração
é própria e o polinômio do denominador é irreduzível em
. Portanto, não existe decomposição em frações parciais com fatores de denominador de grau
ou
e coeficientes racionais.