Sendo u=i-2 j+k e v=-i+j, achar a medida do ângulo entre os vetores u e v.

Passo 1

O enunciado nos dá os vetores u=i-2j+k e v=-i+j e pede a medida do ângulo entre eles. Para isso, vamos usar a definição do produto escalar em termos da norma e do cosseno do ângulo:
ucdotv = |u|,|v|costheta

Passo 2

Calcular o produto escalar ucdotv. Fazendo componente a componente:
ucdotv = (1)(-1) + (-2)(1) + (1)(0) = -1 - 2 + 0 = -3

Passo 3

Calcular as normas |u| e |v|. Temos
|u| = raiz1^2 + (-2)^2 + 1^2 = raiz1 + 4 + 1 = raiz6,
|v| = raiz(-1)^2 + 1^2 + 0^2 = raiz1 + 1 = raiz2

Passo 4

Determinar costheta a partir de
costheta = ucdotv|u|,|v| = -3raiz6,raiz2 = -3raiz12 = -32raiz3 = -raiz32

Passo 5

Calcular o ângulo theta tal que costheta = -tfracraiz32. Nesse caso,
theta = arccosl(-tfracraiz32r) = 150^circ (ou) theta = 5pi6 rad

Resposta

A medida do ângulo entre u e v é 150^circ (ou tfrac5pi6 rad).

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