Decomponha em frações parciais:
(e)
(e)
Passo 1
Temos a função racional
e queremos decompor em frações parciais. O conteúdo é “decomposição em frações parciais”: precisamos primeiro comparar graus de numerador e denominador, depois fatorar o denominador em fatores lineares ou quadráticos irreduzíveis e então montar a soma de parcelas simples.
Passo 2
Verificamos os graus: o numerador é de grau 2 e o denominador é de grau 3. Como
, não há parte polinomial (não precisamos fazer divisão de polinômios) e seguimos direto para a fatoração do denominador.
Passo 3
Aplicamos o teste de raízes racionais no polinômio
As únicas possíveis raízes racionais seriam divisores de
, ou seja
.
Teste em :
Teste em
Teste em
:
Teste em
e
também não anulam
. Logo, não há raízes racionais, e o cubo não se fatorará em fatores lineares com coeficientes racionais.
Passo 4
Como
não admite fatoração em raízes racionais, ele permanece como um fator cúbico irreduzível sobre
. Portanto, a única forma de “decompor” em frações parciais seria escrever
mas isso é exatamente a expressão original, sem simplificação.
Resposta
A fração já está na forma parcial possível sobre os racionais, pois o denominador é um polinômio cúbico irreduzível. Não há decomposição em somas de frações com denominadores de grau 1 ou 2 com coeficientes racionais.