São ortogonais os vetores u=(2,4,1) e v=(1,0,-2) ?

Passo 1

O enunciado pergunta se os vetores ,u=(2,4,1) e ,v=(1,0,-2) são ortogonais. O conteúdo é produto escalar em R^3 e precisamos calcular esse produto para verificar se é zero.

Passo 2

Em R^3, dois vetores são ortogonais se, e somente se, o produto escalar entre eles for zero, ou seja,
u cdot v = 0

Passo 3

Vamos calcular o produto escalar:
u cdot v = 2cdot1 + 4cdot0 + 1cdot(-2) = 2 + 0 - 2 = 0

Passo 4

Como o produto escalar ,ucdot v é igual a zero, concluímos que os vetores são ortogonais.

Resposta

Sim, os vetores são ortogonais.

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