Decomponha em frações parciais:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo é “frações parciais” para uma função cujo denominador é um polinômio de grau
. Como o numerador tem grau
(menor que
), já é uma forma própria e não precisamos de divisão polinomial antes de decompor.
Passo 2
Vamos checar se o denominador
tem raízes racionais, pelo Teorema das Raízes Racionais (
divisores de
). Testando
vemos que nenhum zera
. Concluímos que não há fator linear com coeficientes racionais: todas as raízes são irracionais.
Passo 3
Como um polinômio cúbico real sempre tem três raízes (reais ou complexas) e o discriminante de
é positivo, ele possui três raízes reais distintas, digamos
com valores aproximados obtidos por método numérico (bisseção ou Newton):
Passo 4
Para decompor em frações parciais sobre os reais, escrevemos
Multiplicando por
e igualando numeradores, obtemos as fórmulas fechadas
Passo 5
Substituindo as aproximações de
nas fórmulas, achamos numericamente
Logo a decomposição aproximada é
Resposta
onde