O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função racional
O conteúdo envolve fatoração de polinômios (raiz racional e divisão sintética) e decomposição em parcelas simples de um denominador com fator duplo.
Passo 2
Para fatorar o denominador , testamos raízes racionais como :
logo é fator. Pela divisão sintética obtemos
E . Assim
Passo 3
Como o denominador é , propomos
Multiplicando ambos os lados por , vem
Passo 4
Expandindo cada termo do lado direito:
Como isto deve igualar , igualamos coeficientes:
Passo 5
Resolvendo o sistema: 1. De A+C=4 segue C=4-A. 2. Substituindo em -8A+B-4C=-28 dá -8A+B-4(4-A)=-28 Rightarrow -4A+B=-12 Rightarrow B=4A-12. 3. Em 12A-6B+4C=-40, com B e C em função de A, obtemos -16A+88=-40 Rightarrow A=8. 4. Logo B=4cdot8-12=20 e C=4-8=-4.