Decomponha em frações parciais:
(h)
(h)
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a função racional
O conteúdo aqui é decomposição em frações parciais, e vamos precisar fatorar o denominador e depois determinar constantes para cada termo simples.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
Testando
, vemos que
logo
é fator. Fazendo divisão sintética ou divisão polinomial, obtemos
Passo 3
Como o denominador é
, escrevemos a forma geral da decomposição:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos o numerador equivalente:
Expandindo ao quadrado e agrupando coeficientes, dá
Comparando com
, formamos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema:
Da primeira equação,C = -1 - A . Substituindo na segunda,
Da primeira equação,
Na terceira,
Logo
Passo 6
Substituindo
A ,
B e
C na forma geral, fica