Decomponha em frações parciais:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a expressão
O conteúdo é fatoração de polinômios e método de frações parciais para denominadores com raízes simples.
Passo 2
Vamos fatorar o denominador
. Testando raízes racionais
, encontramos
logo
é fator. Dividindo sinteticamente,
Passo 3
Como todas as raízes são simples, assumimos
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Passo 4
Vamos expandir o lado direito e coletar coeficientes de
,
e termo constante.
Somando:
Igualando coeficientes:
Passo 5
Resolvendo o sistema:
- De
- Substituindo
em :
- Das duas últimas equações:
multiplicando a primeira por 3 e somando, encontramos e finalmente
.
Passo 6
Substituindo
A ,
B e
C na decomposição, a resposta final é