Decomponha em frações parciais:
(c)
(c)
Passo 1
A tarefa é decompor em frações parciais a função racional
O grau do numerador (
) é menor que o do denominador (
), logo já temos uma fração própria. Para fazer a decomposição, precisamos fatorar o denominador em fatores lineares. Como não há raízes racionais (teste de raízes
,
,
,
falha), concluímos que o polinômio
tem três raízes reais distintas
, mas todas irracionais. Vamos chamar genericamente essas raízes de
.
Passo 2
Escrevemos então a fatoração
e a decomposição em frações parciais sob a forma
Passo 3
Para encontrar
, multiplicamos ambos os lados por
e em seguida fazemos
. Obtemos
Passo 4
De modo análogo, para
fazemos
depois de multiplicar por
, e para
fazemos
depois de multiplicar por
. Resulta
Resposta
A decomposição em frações parciais é
onde
são as raízes reais distintas de
e