Decomponha em frações parciais:
(b) 7 x-14x^2-x-12

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de
7x - 14x^2 - x - 12
O conteúdo aqui é fatoração de polinômios e resolução de sistema para encontrar constantes.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2 - x - 12 = (x - 4)(x + 3)

Passo 3

Escrevemos a forma proposta da decomposição:
7x - 14(x - 4)(x + 3) = Ax - 4 + Bx + 3

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (x - 4)(x + 3) para eliminar denominadores:
7x - 14 = A(x + 3) + B(x - 4)

Passo 5

Expandindo o lado direito, fica
A(x + 3) + B(x - 4) = (A + B)x + (3A - 4B)
Comparando coeficientes, obtemos o sistema
A + B = 7, 3A - 4B = -14

Passo 6

Da primeira equação A = 7 - B. Substituindo na segunda:
3(7 - B) - 4B = -14 ;Longrightarrow; 21 - 3B - 4B = -14 ;Longrightarrow; -7B = -35 ;Longrightarrow; B = 5,
logo A = 7 - 5 = 2.

Resposta

7x - 14x^2 - x - 12 = 2x - 4 + 5x + 3

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