Decomponha em frações parciais:
(a) 3 x-10x^2-5 x+6

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais de 3x-10x^2-5x+6. Para isso precisamos fatorar o denominador em fatores lineares e escrever a fração como soma de termos da forma tfracAx-a.

Passo 2

Fatoramos o denominador:
x^2-5x+6 = (x-2)(x-3)

Passo 3

Propomos a decomposição
3x-10(x-2)(x-3) = Ax-2 + Bx-3
Colocando sobre o mesmo denominador, o numerador torna-se
A(x-3) + B(x-2) = (A+B)x - (3A + 2B)

Passo 4

Igualamos coeficientes ao numerador original 3x-10:
A + B = 3,
-3A - 2B = -10
Da primeira equação A=3-B. Substituindo na segunda:
-3(3-B) - 2B = -10 implies -9 +3B -2B = -10 implies B=-1,
logo A=3-(-1)=4.

Resposta

3x-10x^2-5x+6 = 4x-2 - 1x-3

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