Decomponha em frações parciais:
(d)
(d)
Passo 1
O enunciado pede decompor em frações parciais a expressão
.
O conteúdo envolve fatoração do denominador e aplicação do método de frações parciais a uma função racional própria.
O conteúdo envolve fatoração do denominador e aplicação do método de frações parciais a uma função racional própria.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador. Buscamos dois números cujo produto seja
e cuja soma seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 3
Como o grau do numerador (
) é menor que o grau do denominador (
), podemos escrever
onde
e
são constantes a determinar.
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, obtemos a identidade
Expandindo o lado direito:
Passo 5
Comparando coeficientes de
Da primeira equação .
Passo 6
Substituindo
e
na decomposição inicial: