Decomponha em frações parciais:
(d) 6 x-26x^2-9 x+20

Passo 1

O enunciado pede decompor em frações parciais a expressão
6x-26x^2-9x+20.
O conteúdo envolve fatoração do denominador e aplicação do método de frações parciais a uma função racional própria.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador. Buscamos dois números cujo produto seja 20 e cuja soma seja -9. Esses números são -5 e -4. Logo,
x^2 - 9x + 20 = (x - 5)(x - 4)

Passo 3

Como o grau do numerador ( 1) é menor que o grau do denominador ( 2), podemos escrever
6x - 26(x - 5)(x - 4) = Ax - 5 + Bx - 4,
onde A e B são constantes a determinar.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (x - 5)(x - 4), obtemos a identidade
6x - 26 = A(x - 4) + B(x - 5)
Expandindo o lado direito:
A(x - 4) + B(x - 5) = (A + B)x - (4A + 5B)

Passo 5

Comparando coeficientes de
Da primeira equação .

Passo 6

Substituindo A e B na decomposição inicial:
6x - 26x^2 - 9x + 20 = 4x - 5 + 2x - 4

Resposta

4x - 5 + 2x - 4

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