Decomponha em frações parciais:
(c)
(c)
Passo 1
O enunciado pede para decompor a fração
em frações parciais. O conteúdo envolve fatorar o denominador e escrever a função como soma de termos simples da forma
.
Passo 2
Fatoramos o polinômio do denominador
. Procuramos dois números cujo produto seja
e soma seja
. Esses números são
e
. Logo,
Passo 3
Como o grau do numerador é menor que o do denominador, tentamos uma decomposição do tipo
Em seguida, colocamos as frações sobre o mesmo denominador:
Portanto devemos ter
Passo 4
Expandimos o lado direito e agrupamos termos em
:
Comparando coeficientes com
, obtemos o sistema
Passo 5
Resolvendo o sistema, de
A + B = 6 vem
A = 6 - B . Substituindo em
-3A + 5B = 6 :
Logo
A = 6 - 3 = 3 .
Passo 6
Substituindo
A e
B na decomposição, ficamos com