Nas expressões matemáticas dadas, reescreva usando algum produto notável:
§ 3 x^2+3 x+3

Passo 1

O enunciado pede para reescrever
3x^2+3x+3
usando algum produto notável. Como é um polinômio de segundo grau, faz sentido usar o produto notável de quadrado da soma, isto é
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2,
por meio do método de completar o quadrado.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o 3 em evidência:
3x^2+3x+3 = 3,(x^2+x+1)
Agora, dentro do parênteses, vamos transformar x^2+x+1 num quadrado perfeito mais uma constante. Observamos que
x^2+x = x^2+2cdot xcdottfrac12,
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x^2+x = l(x+tfrac12r)^2 - l(tfrac12r)^2 = l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14
Assim,
x^2+x+1 = l[l(x+tfrac12r)^2 - tfrac14r] + 1 = l(x+tfrac12r)^2 + tfrac34

Resposta

3x^2+3x+3 = 3l(x^2+x+1r) = 3l[l(x+tfrac12r)^2 + tfrac34r]

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