Decomponha em frações parciais:
(e) 2 x-8x^2-8 x+16

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da função
2x-8x^2-8x+16
O conteúdo aqui é frações parciais para fator de multiplicidade 2 (fator linear repetido). Vamos precisar fatorar o denominador e depois montar a forma
tfracAx-4 + tfracB(x-4)^2.

Passo 2

Primeiro fatoramos o denominador
x^2-8x+16 = (x-4)^2

Passo 3

Como o denominador é (x-4)^2, a forma geral da decomposição é
2x-8(x-4)^2 = Ax-4 + B(x-4)^2

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (x-4)^2 para achar A e B:
2x-8 = A,(x-4) + B
Expandindo e comparando coeficientes:
2x - 8 = A x - 4A + B
Do termo em x: 2 = A, e do termo constante:
-8 = -4A + B Longrightarrow -8 = -4cdot2 + B Longrightarrow B=0

Resposta

2x-8x^2-8x+16 = 2x-4

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