Decomponha em frações parciais:
(f) 6 x+30x^2+10 x+25

Passo 1

O enunciado pede a decomposição em frações parciais da expressão
6x+30x^2+10x+25
O conteúdo que vamos usar envolve fatorar o denominador e aplicar o método de frações parciais para escrever a razão como soma de termos com denominadores mais simples.

Passo 2

Identificamos que o denominador é um quadrado perfeito. De fato,
x^2+10x+25 = (x+5)^2

Passo 3

Como o denominador é (x+5)^2, o modelo de frações parciais é
6x+30(x+5)^2 = Ax+5 + B(x+5)^2,
onde A e B são constantes a determinar.

Passo 4

Multiplicando ambos os lados por (x+5)^2 para limpar os denominadores, obtemos a identidade polinomial
6x+30 = A(x+5) + B

Passo 5

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes, temos
A(x+5) + B = Ax + 5A + B
Comparando com 6x+30, vemos que
A = 6,
e
5A + B = 30 Longrightarrow 5cdot6 + B = 30 Longrightarrow B = 0

Passo 6

Substituindo A=6 e B=0 de volta na decomposição, fica
6x+30(x+5)^2 = 6x+5 + 0(x+5)^2 = 6x+5

Resposta

6x+30x^2+10x+25 = 6x+5

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