Decomponha em frações parciais:
(h) 12 x+84x^2+14 x+49

Passo 1

O enunciado pede decompor em frações parciais a expressão
12x+84x^2+14x+49
O conteúdo aqui é frações parciais para denominador com fator linear repetido.

Passo 2

Primeiro, fatoramos o denominador:
x^2+14x+49 = (x+7)^2

Passo 3

Como o denominador é (x+7)^2, a forma geral da decomposição é
12x+84(x+7)^2 = Ax+7 + B(x+7)^2

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados por (x+7)^2 para eliminar os denominadores:
12x+84 = A(x+7) + B

Passo 5

Expandindo o lado direito e igualando coeficientes em
Então
Substituindo , logo .

Passo 6

Como B=0, a decomposição final em frações parciais fica
12x+84x^2+14x+49 = 12x+7

Resposta

12x+84x^2+14x+49 = 12x+7

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