Decomponha em frações parciais:
(g) 10 x-60x^2-12 x+36

Passo 1

O enunciado nos pede a decomposição em frações parciais de
10x-60x^2-12x+36.
O conteúdo envolve fatorar o denominador e usar coeficientes indeterminados para escrever a soma de frações simples.

Passo 2

Observamos que o denominador é um quadrado perfeito:
x^2 - 12x + 36 = (x-6)^2

Passo 3

Como o denominador é (x-6)^2, supomos a forma parcial
10x-60(x-6)^2 = Ax-6 + B(x-6)^2

Passo 4

Colocamos as frações no mesmo denominador e igualamos numeradores:
A(x-6) + B(x-6)^2 = 10x - 60(x-6)^2 Longrightarrow A(x-6) + B = 10x - 60

Passo 5

Igualamos coeficientes de x e termos constantes:
da parte x:
A = 10,
do termo constante:
-6A + B = -60 Rightarrow -6cdot10 + B = -60 Rightarrow B = 0

Passo 6

Substituindo A e B na forma parcial, obtemos
10x-60(x-6)^2 = 10x-6 + 0(x-6)^2 = 10x-6

Resposta

10x-60x^2-12x+36 = 10x-6

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