Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um exercício de frações parciais, que faz parte da matéria de Cálculo ou Álgebra. A gente vai decompor a fração em frações mais simples. Pra isso, vamos precisar entender como quebrar uma fração racional em uma soma de frações cujos denominadores são fatores do denominador original.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os fatores do denominador. Na expressão , o denominador é . Aqui, temos dois fatores: e .
Passo 3
Agora, vamos montar a forma geral da decomposição em frações parciais. Como temos um fator linear () e um fator quadrático irreduzível (), a decomposição será:
Aqui, , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum :
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos agrupar os termos semelhantes:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo , os coeficientes dos termos com as mesmas potências de devem ser iguais.
Passo 6
Isso nos dá o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema passo a passo.
Passo 7
Primeiro, da terceira equação: , então:
Passo 8
Agora, da primeira equação: , e já sabemos que , então:
Passo 9
Da segunda equação: . Então, já está determinado.
Passo 10
Com os valores de , e encontrados, substituímos de volta na decomposição inicial: