Decomponha os quocientes em frações parciais
Passo 1
Beleza, a gente precisa decompor a fração
em frações parciais. Isso faz parte da álgebra de frações racionais, onde primeiro dividimos os polinômios quando o grau do numerador é maior ou igual ao do denominador, e depois decompomos a parte restante em frações mais simples. Vamos precisar fazer divisão polinomial e aplicar o método das frações parciais.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir
por
. A divisão polinomial nos ajuda a reescrever a fração como um polinômio mais uma fração mais simples. Neste caso, dividindo
por
dá
. Multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Assim, temos:
Passo 3
Repete o processo: divide
por
dá
. Multiplicamos
por
e subtraímos:
Então, agora temos:
Passo 4
Agora, vamos decompor a fração
. Primeiro, fatoramos o denominador:
Usamos frações parciais:
Multiplicando ambos os lados por
:
Para encontrar
e
, escolhemos valores convenientes para
.
Se
:
Se
:
Então:
Resposta
A decomposição em frações parciais fica: