Decomponha os quocientes em frações parciais
Passo 1
Beleza, então temos que decompor a fração
em frações parciais. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente na parte de frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e então separar a fração em termos mais simples.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão
e que somados dão
. Esses números são
e
.
Então, reescrevemos o polinômio:
Agora, agrupamos os termos:
Fatoramos os termos comuns:
Agora, podemos fatorar
:
Passo 3
Com o denominador fatorado, nossa fração fica:
Queremos expressar isso como:
Aqui,
e
são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Multiplicamos ambos os lados da equação por
para eliminar os denominadores:
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação.
Passo 5
Primeiro, escolhemos
:
Passo 6
Agora, escolhemos
:
Resposta
Portanto, a decomposição em frações parciais é: