Decomponha os quocientes em frações parciais -5/(2*z^2 - 3*z - 2)

Passo 1

Beleza, então temos que decompor a fração em frações parciais. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente na parte de frações racionais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e então separar a fração em termos mais simples.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Para isso, buscamos dois números que multiplicados dão e que somados dão . Esses números são e .
Então, reescrevemos o polinômio:
Agora, agrupamos os termos:
Fatoramos os termos comuns:
Agora, podemos fatorar :

Passo 3

Com o denominador fatorado, nossa fração fica:
Queremos expressar isso como:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar.

Passo 4

Multiplicamos ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:
Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores de que simplifiquem a equação.

Passo 5

Primeiro, escolhemos :

Passo 6

Agora, escolhemos :

Resposta

Portanto, a decomposição em frações parciais é:

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