Beleza, vamos resolver juntos esse exercício de decomposição em frações parciais. A gente vai trabalhar com a fração . Esse tipo de problema faz parte do estudo de Frações Parciais na matemática, que é útil para integrar funções racionais ou simplificar expressões algébricas. Vamos precisar entender como quebrar essa fração em partes mais simples que podemos trabalhar facilmente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são frações parciais. Basicamente, é uma técnica para decompor uma fração complexa em soma de frações mais simples com denominadores que são fatores do denominador original. Isso facilita bastante, principalmente na hora de integrar ou resolver equações.
Passo 3
O denominador da nossa fração é . Vamos identificar os fatores:
: é um fator linear.
: é um fator linear repetido duas vezes.
Como temos um fator linear simples e outro repetido, nossa decomposição vai ter a seguinte forma:
Onde , e são constantes que precisamos encontrar.
Passo 4
Para encontrar os valores de , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelo denominador comum para eliminar as frações:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar o lado direito da equação:
Juntando os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, igualamos os coeficientes dos termos correspondentes dos dois lados da equação:
Passo 7
Com , substituímos nas outras equações para encontrar e :
Passo 8
Agora que temos os valores de , e , podemos escrever a decomposição das frações parciais: