Uma elipse tem focos
e
e excentricidade
.
Encontre sua equação reduzida e as coordenadas de seus vértices. Faça o esboço.
Passo 1
O enunciado dá uma elipse com focos em
e
e excentricidade
. Precisamos usar as propriedades
– centro como ponto médio dos focos,
– onde
é a distância entre focos e
o semi-eixo maior,
– para obter o semi-eixo menor,
– forma reduzida .
– centro como ponto médio dos focos,
–
–
– forma reduzida
Passo 2
O centro
é o ponto médio de
e
:
A distância focal é
, logo
Como
, temos
Passo 3
Aplicando
, obtemos
portanto
Passo 4
Como o eixo maior é horizontal e o centro é
, a equação reduzida fica
Passo 5
Os vértices principais (sobre o semi-eixo
) são
e os vértices secundários (sobre o semi-eixo
) são
Passo 6
Esboço da elipse no plano
:
– Marque o centro em .
– Assinale os vértices maiores em e
.
– Assinale os vértices menores em .
– Trace uma curva suave passando por esses quatro pontos, de formato oval, mais esticada na horizontal.
– Marque o centro em
– Assinale os vértices maiores em
– Assinale os vértices menores em
– Trace uma curva suave passando por esses quatro pontos, de formato oval, mais esticada na horizontal.
Resposta
Equação reduzida:
Vértices principais:
e
.
Vértices secundários: e
.
Vértices secundários: