Decomponha o vetor como soma de , sendo omega1 paralelo ao vetor v=j-k e w2 ortogonal a v.
Passo 1
O enunciado pede para decompor o vetor vec w = -vec i + 10vec j - 2vec k
como soma de vec w1 paralelo a vec v = vec j - vec k
e vec w2 ortogonal a vec v.
O conteúdo usado é projeção ortogonal de vetores.
Passo 2
Escrevemos as coordenadas de cada vetor: vec w = (-1,,10,,-2)
e vec v = (0,,1,,-1).
Para projetar, precisamos de vec wcdotvec v e vec vcdotvec v.
Passo 3
Calculamos os produtos internos: vec wcdotvec v = (-1)cdot0 + 10cdot1 + (-2)cdot(-1) = 12, vec vcdotvec v = 0^2 + 1^2 + (-1)^2 = 2.
Passo 4
A projeção de vec w sobre vec v é
vec w1 = vec wcdotvec vvec vcdotvec v,vec v = 122,vec v = 6,(0,,1,,-1) = (0,,6,,-6)