Mostre que os pontos A=(3,-2), B=(5,2) e C=(9,10) estão em linha reta.

Passo 1

O enunciado dá três pontos no plano: A=(3,-2), B=(5,2) e C=(9,10), e pede para mostrar que eles estão em linha reta. O conteúdo é colinearidade de pontos e vamos usar vetores para resolver.

Passo 2

Construímos os vetores AB e AC. Pelas coordenadas,
AB = B - A = (5-3,;2-(-2)) = (2,4),
AC = C - A = (9-3,;10-(-2)) = (6,12)

Passo 3

Verificamos se AB e AC são paralelos, ou seja, se existe escalar t tal que AB=t,AC. Note que
(2,4) = tfrac13,(6,12),
ou seja, AB = tfrac13,AC. Como um é múltiplo escalar do outro, os vetores são paralelos.

Passo 4

Vetores paralelos significam que os três pontos estão sobre a mesma reta. Logo, A, B e C são colineares.

Resposta

Os pontos A, B e C estão em linha reta.

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