O enunciado dá três pontos no plano: , e , e pede para mostrar que eles estão em linha reta. O conteúdo é colinearidade de pontos e vamos usar vetores para resolver.
Passo 2
Construímos os vetores e AC. Pelas coordenadas,
AB = B - A = (5-3,;2-(-2)) = (2,4),
AC = C - A = (9-3,;10-(-2)) = (6,12)
Passo 3
Verificamos se AB e AC são paralelos, ou seja, se existe escalar t tal que AB=t,AC. Note que
(2,4) = tfrac13,(6,12),
ou seja, AB = tfrac13,AC. Como um é múltiplo escalar do outro, os vetores são paralelos.
Passo 4
Vetores paralelos significam que os três pontos estão sobre a mesma reta. Logo, A, B e C são colineares.