Decomponha o vetor
em dois vetores
e
, tais que
e
, com
.
Passo 1
Vamos decompor o vetor
em dois vetores
e
, de forma que:
-
seja paralela a ( ). -
seja perpendicular ao vetor ( ).
Para resolver isso, precisamos entender conceitos de vetores paralelos e perpendiculares, além de saber como decompor um vetor em outros dois vetores que satisfazem essas condições.
Passo 2
Primeiro, como
é paralela a
, isso significa que
é um múltiplo escalar de
. Vamos assumir que
, onde
é um número real.
Passo 3
Sabemos que
. Substituindo
por
, temos:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, usando a condição de que
é perpendicular a
, o produto escalar entre
e
deve ser zero:
Substituindo
:
Isso resulta em:
Passo 5
Calculando o produto escalar
:
Substituindo de volta:
Para que essa equação seja verdadeira, o numerador deve ser zero. Porém,
, o que implica que não existe um valor de
que satisfaça a equação.
Resposta
Não existe uma decomposição não trivial do vetor
em dois vetores
e
, onde
e
com
. A única solução possível é
e
.