Sabendo que a=6 x+2 y e b=2 x+4 y, determine o vetor unitário que aponta na direção do vetor resultante da soma a com b.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá dois vetores, a e b, e pede para encontrar um vetor unitário que aponta na direção da soma desses dois vetores. Para isso, vamos precisar saber como somar vetores e como transformar um vetor qualquer em um vetor unitário.

Passo 2

Primeiro, vamos somar os vetores a e b. Para somar dois vetores, a gente soma as componentes correspondentes de cada vetor. Então, se a = 6x + 2y e b = 2x + 4y, a soma c = a + b fica assim:
c = (6 + 2)x + (2 + 4)y = 8x + 6y

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a magnitude (ou comprimento) do vetor c. A fórmula para a magnitude de um vetor c = cxx + cyy é:
|c| = raizcx^2 + cy^2
Substituindo os valores:
|c| = raiz8^2 + 6^2 = raiz64 + 36 = raiz100 = 10

Passo 4

Com a magnitude de c conhecida, podemos agora encontrar o vetor unitário que aponta na direção de c. Para isso, dividimos cada componente de c pela sua magnitude:
c = c|c| = 8x + 6y10 = 0,8x + 0,6y

Resposta

O vetor unitário que aponta na direção da soma de a e b é c = 0,8x + 0,6y.

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