Decomponha
como soma dos vetores
e
, com
paralelo ao vetor
e
ortogonal a
.
Passo 1
O enunciado pede para escrever
como
onde
é paralelo a
e
é ortogonal a
.
O conteúdo envolvido é a projeção de um vetor em outro e a decomposição vetorial em componentes paralela e ortogonal.
O conteúdo envolvido é a projeção de um vetor em outro e a decomposição vetorial em componentes paralela e ortogonal.
Passo 2
Para obter a componente paralela usamos a fórmula da projeção de
sobre
:
Calculemos o produto escalar e o quadrado da norma de
:
Passo 3
Substituindo em
:
Passo 4
A componente ortogonal é simplesmente
Passo 5
Podemos checar que
é ortogonal a
conferindo
confirmando a ortogonalidade.