Mostrar que o subconjunto de vetores:
é uma base do seguinte sub-espaço vetorial do
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o conjunto
é uma base do subespaço
Para ser base de
, o conjunto deve satisfazer dois requisitos:
- Pertencer a
. - Ser linearmente independente.
- Gerar todo
(ou seja, o seu espaço gerado é igual a ).
Passo 2
Verificamos que ambos os vetores estão em
porque em cada um deles a primeira coordenada é zero. Ou seja,
Passo 3
Mostramos que são linearmente independentes. Suponha que existam coeficientes
Escrevendo componente a componente:
Da terceira equação . Substituindo na segunda,
e daí
. Como só a solução trivial existe, os vetores são linearmente independentes.
Passo 4
Mostramos que seu espaço gerado é todo
Isso gera o sistema
Da segunda equação achamos
, segue que
.
Resposta
O conjunto
(0,2,2),(0,4,1) é base de
U .