Determine a área do paralelogramo de vértices A(0,1), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1). Desenhe o paralelogramo no plano cartesiano.

Passo 1

O enunciado pede a área de um paralelogramo cujos vértices são
A(0,1), B(3,0), C(5,-2) e D(2,-1), e também que se faça um desenho no plano cartesiano.
Conteúdo: geometria vetorial no plano, usando determinante para obter a área de um paralelogramo a partir de dois vetores lado a lado.

Passo 2

Escolhemos dois lados adjacentes que saem de A. Calculamos os vetores
AB = B - A = (3,0) - (0,1) = (3,-1),
AD = D - A = (2,-1) - (0,1) = (2,-2)

Passo 3

A área do paralelogramo é o valor absoluto do determinante formado por AB e AD:
Área = l|det[AB,AD]r| = l|det3 & 2 -1 & -2r| = |,3cdot(-2) - (-1)cdot 2,| = |-6 + 2| = 4 Á

Passo 4

Desenho aproximado do paralelogramo no plano cartesiano:
   y
   \uparrow
  \(2\)|            C(\(5\),-\(2\))
  \(1\)|A(\(0,1\))         *
  \(0\)|   *B(\(3,0\))
 -\(1\)|    *D(\(2\),-\(1\))
 -\(2\)|              *
   \(+\)----------------\(\to\) x
\[012345\]
Conectando em ordem , vemos o paralelogramo.

Resposta

A área do paralelogramo é 4.

Exercícios relacionados