O ponto A(-1,-2) é um vértice do triângulo equilátero triang<= A B C, cujo lado B C está sobre a reta de equação x+2 y=5. Use conceitos sobre vetores para determinar a altura h desse triângulo.

Passo 1

O enunciado diz que temos um triângulo equilátero triang<= ABC com vértice A(-1,-2) e que o lado BC está sobre a reta de equação x+2y=5. Como em qualquer triângulo equilátero a altura relativa a um lado é a distância do vértice oposto a esse lado, vamos calcular a distância de A à reta BC usando conceitos de vetores.

Passo 2

Da equação da reta BC:
x+2y=5
vemos que um vetor normal à reta é
n=(1,2)
Também escolhemos um ponto Q sobre BC; por exemplo, se x=5 e y=0 então Q=(5,0) pertence a BC.

Passo 3

A distância de A a BC pode ser escrita em termos de produto escalar como
h = l|ncdot AQr||n|
Aqui AQ=Q-A e |n|=raiz1^2+2^2=raiz5.

Passo 4

Calculamos AQ e o produto escalar:
AQ=(5-(-1),,0-(-2))=(6,2),
ncdot AQ=1cdot6+2cdot2=6+4=10
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h=|10|raiz5=10raiz5=;2raiz5

Resposta

h=2raiz5

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