Decompor as seguintes expressões como somas de frações parciais:
\frac{6 x^{2}+20 x+18}{(x+1)^{2} \cdot(x+3)}
\frac{6 x^{2}+20 x+18}{(x+1)^{2} \cdot(x+3)}
Passo 1
O enunciado pede para decompor em frações parciais a expressão
O conteúdo envolvido é decomposição em frações parciais para fatores lineares repetidos. Vamos usar o modelo
e determinar
,
e
.
Passo 2
Multiplicamos ambos os lados por
para obter uma igualdade de polinômios no numerador:
Passo 3
Expandimos e coletamos termos em potências de
:
Somando tudo,
Passo 4
Igualamos coeficientes dos termos de mesma ordem em
Da primeira equação vem
e
.