Decompor as seguintes expressões como somas de frações parciais:
\frac{2 x+1}{(x-1) \cdot(x+1)}
\frac{2 x+1}{(x-1) \cdot(x+1)}
Passo 1
O enunciado pede para decompor a função racional
em soma de frações parciais. Como o denominador fatorou em dois fatores lineares distintos, vamos buscar uma escrita
Passo 2
Multiplicamos essa igualdade por
para eliminar denominadores, obtendo
Passo 3
Expandimos o lado direito:
Logo temos a identidade polinomial
Passo 4
Comparando coeficientes de
Somando as duas equações:
. Substituindo em
dá
.
Passo 5
Substituindo
e
na decomposição inicial, concluímos