Decompor as seguintes expressões como somas de frações parciais:
\frac{3 x^{2}-21 x+31}{(x-2) \cdot(x-3)^{2}}
\frac{3 x^{2}-21 x+31}{(x-2) \cdot(x-3)^{2}}
Passo 1
O enunciado pede decompor em frações parciais a expressão
Conteúdo: frações parciais com fator linear distinto
e fator linear repetido
.
Passo 2
Como o denominador é
, usamos o ansatz
Passo 3
Multiplicamos ambos os lados por
, obtendo
Passo 4
Para achar
, fazemos
. Então
Passo 5
Para achar
, fazemos
. Então
Passo 6
Para achar
, escolhemos
. Substituindo em
com
e
, fica
Passo 7
Substituindo
,
e
no ansatz, a decomposição final é