A decomposição do bicarbonato de sódio pelo calor produz carbonato de sódio e dióxido de carbono gasoso, além de vapor d’água. Essa reação tem grande importância industrial, pois, além de ser utilizada na produção de carbonato de sódio, constitui o fundamento do uso dos fermentos químicos.
\mathrm{NaHCO}_{3} \rightarrow \mathrm{Na}_{2} \mathrm{CO}_{3}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{CO}_{2}
Os fermentos químicos empregados diariamente na fabricação de bolos contêm 30 \% em massa de bicarbonato de sódio. Considerando essa informação e a equação acima, calcule o volume de dióxido de carbono produzido quando 28 g de fermento em pó são misturados aos ingredientes da massa e aquecidos a 100^{\circ} \mathrm{C} sob pressão de 1 atmosfera.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Reação (indicada no enunciado, mas precisa ser balanceada):
\mathrm{NaHCO}_{3} \rightarrow \mathrm{Na}_{2}\mathrm{CO}_{3} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} + \mathrm{CO}_{2}
  • O fermento contém 30\% em massa de bicarbonato de sódio.
  • Massa de fermento utilizada: 28\\ \mathrm{g}.
  • Aquecimento a 100^\circ\mathrm{C} (temperatura de reação) sob pressão de 1\\ \text{atm}.
  • Pergunta: calcular o volume de \mathrm{CO}_2 produzido nas condições dadas.
Informações relevantes que vou usar (já listadas): porcentagem de bicarbonato no fermento, massa total do fermento, equação química (que deve ser balanceada), temperatura e pressão para usar a lei dos gases ideais.

Passo 2

Balancear a equação química e explicar por que é preciso balancear.
Cada equação deve respeitar conservação de átomos: o número de átomos de cada elemento à esquerda deve ser igual ao da direita. A equação proposta tem sódio desequilibrado. A forma corretamente balanceada da decomposição térmica do bicarbonato de sódio é:
2\\ \mathrm{NaHCO}_3 \rightarrow \mathrm{Na}_2\mathrm{CO}_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} + \mathrm{CO}_2
Isso significa: 2 mols de \mathrm{NaHCO}_3 produzem 1 mol de \mathrm{CO}_2.

Passo 3

Calcular a massa de \mathrm{NaHCO}_3 presente em 28\\ \mathrm{g} de fermento que contém 30\% em massa. A regra é simples: massa do soluto = percentagem × massa total.
\text{massa de }\mathrm{NaHCO}_3 = 0{,}30 \times 28\\ \mathrm{g} = 8{,}4\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Calcular a massa molar (massa molecular) do \mathrm{NaHCO}_3 e explicar como fazer. A massa molar é a soma das massas atômicas dos átomos na fórmula:
M(\mathrm{NaHCO}_3) = M(\mathrm{Na}) + M(\mathrm{H}) + M(\mathrm{C}) + 3M(\mathrm{O}).
Usando valores aproximados (em \mathrm{g/mol}): M(\mathrm{Na})=22{,}99, M(\mathrm{H})=1{,}008, M(\mathrm{C})=12{,}01, M(\mathrm{O})=16{,}00. Então
M(\mathrm{NaHCO}_3) = 22{,}99 + 1{,}008 + 12{,}01 + 3\times16{,}00 = 84{,}01\\ \mathrm{g/mol}.
Isso significa que 1 mol de \mathrm{NaHCO}_3 tem massa 84{,}01\\ \mathrm{g}.

Passo 5

Calcular o número de mols de \mathrm{NaHCO}_3 disponíveis:
n(\mathrm{NaHCO}_3) = \frac{\text{massa}}{M} = \frac{8{,}4\\ \mathrm{g}}{84{,}01\\ \mathrm{g/mol}} \approx 0{,}1000\\ \mathrm{mol}.
Explanação: dividir massa pela massa molar dá quantidade de substância em mols.

Passo 6

Usar a estequiometria da reação balanceada para obter os mols de \mathrm{CO}_2. Da equação:
2\\ \mathrm{NaHCO}_3 \longrightarrow 1\\ \mathrm{CO}_2.
Portanto, cada 2 mol de \mathrm{NaHCO}_3 produzem 1 mol de \mathrm{CO}_2. Logo
n(\mathrm{CO}_2) = \frac{1}{2}\,n(\mathrm{NaHCO}_3) = \frac{1}{2}\times 0{,}1000\\ \mathrm{mol} = 0{,}05000\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular o volume do \mathrm{CO}_2 nas condições dadas usando a lei dos gases ideais e explicar a fórmula. A lei é:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão (em \mathrm{atm}),
  • V é o volume (em \mathrm{L}),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais, R = 0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}},
  • T é a temperatura absoluta em Kelvin.
Rearranjando para V:
V = \frac{nRT}{P}.

Passo 8

Substituir os valores numéricos observando unidades: n(\mathrm{CO}_2)=0{,}05000\\ \mathrm{mol}, T = 100^\circ\mathrm{C} = 100 + 273{,}15 = 373{,}15\\ \mathrm{K}, P=1\\ \mathrm{atm}, R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Então
V = \frac{0{,}05000\times 0{,}08206 \times 373{,}15}{1} \\ \mathrm{L}.
Fazendo a conta:
V \approx 0{,}05000\times 30{,}6193 \approx 1{,}53097\\ \mathrm{L}.
Arredondando com sentido prático para duas casas decimais (suficiente para esse tipo de problema experimental):
V \approx 1{,}53\\ \mathrm{L}.

Resposta

1{,}53\\ \mathrm{L}

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