O manganês é um metal de transição com elevada importância na indústria siderúrgica, sendo utilizado na composição de ligas metálicas para a produção de aço. Na natureza, sua principal fonte é o minério pirolusita ( \mathrm{MnO}_{2} ), que é empregado para a obtenção de ferromanganês, de acordo com a seguinte reação: \mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{~s})+\mathrm{Fe}_{2} \mathrm{O}_{3}(\mathrm{~s})+\mathrm{C}(\mathrm{s}) \rightarrow \mathrm{Mn}(\mathrm{s})+\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
ferromanganês
Em uma reação com 70 \% de rendimento, qual é a massa (em gramas) de ferro que é obtida a partir de 173,8 \mathrm{~g} de pirolusita com 20 \% de impurezas?

Passo 1

O enunciado fornece a reação
\mathrm{MnO}_{2}(\mathrm{s})+\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}(\mathrm{s})+\mathrm{C}(\mathrm{s})\rightarrow \mathrm{Mn}(\mathrm{s})+\mathrm{Fe}(\mathrm{s})+\mathrm{CO}(\mathrm{g})
e pede: qual a massa de ferro obtida com rendimento de 70\% a partir de 173,8\\ \mathrm{g} de pirolusita contendo 20\% de impurezas? Informações relevantes dadas:
\begin{aligned} &\text{massa total da amostra de pirolusita} = 173,8\\ \mathrm{g},\\\ &\text{fração de impurezas} = 20\%,\\\ &\text{rendimento da reação} = 70\%. \end{aligned}çãçã
O que é pedido: a massa de ferro realmente obtida (em gramas). Vou assumir que \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3} e o carbono estão em excesso, de modo que a quantidade de \mathrm{MnO}_{2} puro é o fator limitante.

Passo 2

Primeiro equilibramos a equação química. Seja uma combinação de coeficientes:
x\,\mathrm{MnO}_{2}+y\,\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+z\,\mathrm{C}\rightarrow m\,\mathrm{Mn}+n\,\mathrm{Fe}+p\,\mathrm{CO}.
Balanceando elemento a elemento:
\begin{aligned} \text{Mn: }&x=m,\\\ \text{Fe: }&2y=n,\\\ \text{O: }&2x+3y=p,\\\ \text{C: }&z=p. \end{aligned}
Escolhendo x=1 e y=1 (escolha simples que dá coeficientes inteiros), obtemos
p=2\cdot1+3\cdot1=5,\quad z=5,\quad m=1,\quad n=2.
Logo a equação balanceada é
\mathrm{MnO}_{2}+\mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}+5\,\mathrm{C}\rightarrow \mathrm{Mn}+2\,\mathrm{Fe}+5\,\mathrm{CO}.
Verificação rápida: átomos à esquerda — Mn 1, Fe 2, O 5; à direita — Mn 1, Fe 2, O em 5\,\mathrm{CO} é 5. Está balanceada.

Passo 3

Calculamos a massa de \mathrm{MnO}_{2} puro na amostra, descontando as impurezas. A amostra tem 20\% de impurezas, então a fração pura é 80\%.
\text{massa de }\mathrm{MnO}_{2} = 173,8\\ \mathrm{g}\times 0,80 = 139,04\\ \mathrm{g}.

Passo 4

Agora convertemos massa de \mathrm{MnO}_{2} em mols. Precisamos da massa molar de \mathrm{MnO}_{2}.
\begin{aligned} M(\mathrm{Mn})&\approx 54,94\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ M(\mathrm{O})&=16,00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}},\\\ M(\mathrm{MnO}_{2})&=54,94+2\cdot16,00=86,94\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. \end{aligned}
Número de mols de \mathrm{MnO}_{2}:
n(\mathrm{MnO}_{2})=\frac{139,04}{86,94}\approx 1,60\\ \text{mol}.
(Dica didática: a massa molar é a soma das massas atômicas dos elementos na fórmula; dividir a massa pela massa molar dá o número de mols.)

Passo 5

Usamos a estequiometria da reação balanceada para relacionar mols de \mathrm{MnO}_{2} consumidos com mols de \mathrm{Fe} produzidos. Da equação equilibrada:
1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{MnO}_{2}\\ \text{reage com}\\\ 1\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Fe}_{2}\mathrm{O}_{3}\\ \text{e produz}\\\ 2\\ \mathrm{mol}\\ \mathrm{Fe}.
Portanto, se \mathrm{MnO}_{2} é o reagente limitante, os mols teóricos de ferro são
n_{\text{teórico}}(\mathrm{Fe})=2\times n(\mathrm{MnO}_{2})=2\times 1,60=3,20\\ \text{mol}.ó
(Explicação: os coeficientes da equação química dizem quantas mols de cada substância reagem/são formadas entre si.)

Passo 6

Convertendo os mols teóricos de \mathrm{Fe} em massa. Massa molar do ferro:
M(\mathrm{Fe})\approx 55,85\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
Massa teórica de ferro:
m_{\text{teórico}}(\mathrm{Fe})=n_{\text{teórico}}(\mathrm{Fe})\times M(\mathrm{Fe})=3,20\times 55,85=178,72\\ \mathrm{g}.óó
(Dica: multiplicar mols pela massa molar dá a massa.)

Passo 7

Aplicamos o rendimento de 70\%. A massa realmente obtida é 70\% da massa teórica:
m_{\text{real}}(\mathrm{Fe})=0,70\times 178,72=125,104\\ \mathrm{g}.
Arredondando de forma razoável (dados iniciais com 3–4 algarismos significativos), podemos apresentar 125,10\\ \mathrm{g} ou 125,1\\ \mathrm{g}. Vamos manter dois decimais como na conta:
m_{\text{real}}(\mathrm{Fe})=125,104\\ \mathrm{g}.

Resposta

125,104\\ \mathrm{g}

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