A decomposição de dióxido de nitrogênio \left(\mathrm{NO}_{2}\right) \mathrm{NO}_{2}(\mathrm{~g}) \rightarrow \mathrm{NO}(\mathrm{g})+1 / 2 \mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}) tern uma expressão de lei de velocidade igual a \mathrm{v}=\mathrm{k}\left[\mathrm{NO}_{2}\right]^{2}. Experimentalmente foi determinado para uma concentração inicial de \mathrm{NO}_{2} de 0,02 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} que 25 \% de decomposição ocorre em 30 s a 300 K . Calcule a constarra de velocidade e o tempo de meia vida a 300 K .

Passo 1

O enunciado trata da decomposição gasosa de \mathrm{NO}_2 segundo a reação
\mathrm{NO}_2(\mathrm{g}) \rightarrow \mathrm{NO}(\mathrm{g}) + \tfrac12\,\mathrm{O}_2(\mathrm{g})
e informa que a lei de velocidade é de segunda ordem em \mathrm{NO}_2:
v = k\,[\mathrm{NO}_2]^2.
Foi medido que, a partir de [\mathrm{NO}_2]_0 = 0,02\\ \mathrm{mol/L}, 25\% se decompõe em t=30\\ \mathrm{s} a 300\\ \mathrm{K}.
Para achar k e o tempo de meia-vida \bigl(t_{1/2}\bigr) vamos usar a lei integrada para reação de segunda ordem em uma única espécie A:
\frac{1}{[A]} \;-\;\frac{1}{[A]_0} \;=\; k\,t,
e lembrar que, para segunda ordem,
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[A]_0}.

Passo 2

Calcular a concentração de \mathrm{NO}_2 em t=30\\ \mathrm{s}. Como 25\% se decompôs, sobra
[\mathrm{NO}_2]_{30} = 0{,}75\,[\mathrm{NO}_2]_0 = 0{,}75\times0{,}02 = 0{,}015\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 3

Aplicar a lei integrada de segunda ordem:
\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]_{30}} \;-\;\frac{1}{[\mathrm{NO}_2]_0} = k\,(30\\ \mathrm{s}).
Substituindo
\frac{1}{0{,}015} - \frac{1}{0{,}02} = k\times30 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{66{,}6667 - 50}{30} = 0{,}5556\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}.

Passo 4

Calcular o tempo de meia-vida para segunda ordem:
t_{1/2} = \frac{1}{k\,[\mathrm{NO}_2]_0} = \frac{1}{0{,}5556\times0{,}02} \approx 90\\ \mathrm{s}.

Resposta

Constante de velocidade: k = 0{,}56\\ \mathrm{L\,mol^{-1}s^{-1}}
Tempo de meia-vida a 300\\ \mathrm{K}: t_{1/2} \approx 90\\ \mathrm{s}

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