Exemplo 4: Bases fracas: Calcule a concentração de \mathrm{OH}^{-}em uma solução de 0,15 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} de \mathrm{NH}_{3}\left(K_{b}=1,8 \times 10^{-5}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a concentração de \mathrm{OH^{-}} em uma solução 0,15\\ \mathrm{mol/L} de amônia \mathrm{NH_{3}}, cujo K_{b}=1,8\times10^{-5}. O conteúdo envolve equilíbrio de base fraca. Para resolver, vamos:
  1. Escrever a reação de equilíbrio e montar a tabela ICE.
  2. Expressar K_{b} em função das concentrações no equilíbrio.
  3. Usar a aproximação x\ll C_{0} para simplificar e calcular x=[\mathrm{OH^{-}}].
  4. Verificar a validade da aproximação.

Passo 2

A reação de ionização da base fraca é
\mathrm{NH_{3}} + \mathrm{H_{2}O} \rightleftharpoons \mathrm{NH_{4}^{+}} + \mathrm{OH^{-}}.
Montamos a tabela ICE (Initial, Change, Equilibrium):
Concentrações iniciais: \,[\mathrm{NH_{3}}]_{i}=0,15, [\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{i}=0, [\mathrm{OH^{-}}]_{i}=0.
Variação: \,[\mathrm{NH_{3}}] diminui em x, [\mathrm{NH_{4}^{+}}] aumenta em x, [\mathrm{OH^{-}}] aumenta em x.
Equilíbrio: \,[\mathrm{NH_{3}}]_{eq}=0,15 - x, [\mathrm{NH_{4}^{+}}]_{eq}=x, [\mathrm{OH^{-}}]_{eq}=x.

Passo 3

A constante de basicidade K_{b} é definida por
K_{b} = \frac{[\mathrm{NH_{4}^{+}}]\,[\mathrm{OH^{-}}]}{[\mathrm{NH_{3}}]}.
Substituindo as concentrações em equilíbrio:
1,8\times10^{-5} = \frac{x\cdot x}{0,15 - x} = \frac{x^{2}}{0,15 - x}.

Passo 4

Para simplificar, assumimos x\ll0,15, logo 0,15 - x \approx 0,15. Então
x^{2} \approx 1,8\times10^{-5}\times0,15 = 2,7\times10^{-6},
x = \sqrt{2,7\times10^{-6}} \approx 1,64\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

Passo 5

Verificamos a hipótese:
\frac{x}{0,15} = \frac{1,64\times10^{-3}}{0,15}\approx0,0109\;(1{,}09\%),
que é menor que 5\%, então a aproximação é válida.

Resposta

A concentração de \mathrm{OH^{-}} é aproximadamente
[\mathrm{OH^{-}}] = 1,64\times10^{-3}\\ \mathrm{mol/L}.

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