Vendas Uma empresa tem vendas (medidas em milhões) de 50, $60$ 75$ durante três anos consecutivos. Encontre uma função quadrática que ajuste os dados e use-a para prever as vendas durante o quarto ano.
Passo 1
Temos as vendas em três anos consecutivos, que podemos associar aos pontos , e , onde o primeiro número de cada par é o ano e o segundo é a venda (em milhões). Queremos ajustar um polinômio quadrático a esses três pontos e depois usar esse polinômio para prever a venda no quarto ano.
Passo 2
Procuramos um polinômio de grau 2 da forma
e impondo que ele passe pelos três pontos temos o sistema
Passo 3
Subtraindo a primeira equação da segunda:
E subtraindo a segunda da terceira:
Agora resolvemos
Subtraindo a primeira da segunda obtemos 2a = 5, logo
a = 2,5
Em seguida, de 3a + b = 10 vem
3cdot2,5 + b = 10Longrightarrow b = 2,5
Passo 4
Para encontrar c usamos a primeira equação do sistema inicial:
a + b + c = 50
2,5 + 2,5 + c = 50Longrightarrow c = 45
Passo 5
Portanto o polinômio ajustado é
y(x) = 2,5,x^2 + 2,5,x + 45
Para prever a venda no quarto ano (x=4) calculamos