População de cervos Uma equipe de gerenciamento de animais selvagens estudou a população de cervos em uma pequena área de reserva natural. A tabela mostra a população e o número de anos desde o início do estudo.
Ano | 0 | 4 | 80 |
---|---|---|---|
População | 80 | 68 | 30 |
(a) Configure um sistema de equações para ajustar os dados com uma função quadrática.
Passo 1
O enunciado fornece três pontos da população de cervos em função do tempo (anos desde o início):
,
e
. Queremos ajustar esses dados por uma função quadrática, ou seja, encontrar coeficientes de uma parábola que passe exatamente por esses três pontos.
Passo 2
Vamos modelar a população
em função do tempo
por
onde
,
e
são constantes a determinar.
Passo 3
Para o ponto
, substituindo
e
na expressão, obtemos
Passo 4
Para o ponto
, substituindo
e
, fica
Passo 5
Para o ponto
, substituindo
e
, fica
Resposta
O sistema de equações que ajusta os dados por uma função quadrática é