A decomposição do gás pentóxido de nitrogênio, 2 \mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5(\mathrm{~g})} \rightarrow 4 \mathrm{NO}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})}, dá, em 298 K , os resultados mostrados na tabela:
Tempo, \boldsymbol{t} / \mathbf{s} 0. 1,11 2,22 3,33 4,44
\left[\mathrm{~N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right] /\left(\mathbf{m m o l} \cdot \mathbf{L}^{-1}\right) 2,15 1,88 1,64 1,43 1,25
a) Use programas de computação gráfica padronizados para lançar em gráfico a concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} em função do tempo.
(b) Estime a velocidade de decomposição de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} em cada instante.
(c) Lance no mesmo gráfico as concentrações de \mathrm{NO}_{2} e \mathrm{O}_{2} em função do tempo.

Passo 1

O enunciado apresenta a decomposição gasosa
2\,\mathrm{N}_2\mathrm{O}_{5(g)}\longrightarrow 4\,\mathrm{NO}_{2(g)}+\mathrm{O}_{2(g)}
e fornece, a 298,K, os dados de tempo t e concentração de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5. Pede-se:
(a) traçar graficamente [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5] vs.\ t,
(b) estimar a velocidade de decomposição de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 em cada instante,
(c) traçar no mesmo gráfico [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_2] vs.\ t.
Vamos usar cinética química básica (velocidade v=-d[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]/dt) e estequiometria para gerar [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_2].

Passo 2

Para o gráfico de [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5] vs.\ t:
– No eixo horizontal disponha o tempo t (s).
– No eixo vertical disponha [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5] (mmol L ^{-1}).
– Insira os pontos
(0;2,15),\;(1,11;1,88),\;(2,22;1,64),\;(3,33;1,43),\;(4,44;1,25).
– Una-os suavemente; deve resultar numa curva decrescente, com inclinação em módulo diminuindo (concavidade para cima).

Passo 3

Estimativa de v=-d[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]/dt em cada instante, usando diferenças finitas (central nos internos, progressiva no início, regressiva no fim):
t (s) [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5] (mmol L ^{-1}) v (mmol L ^{-1} s ^{-1})
0,00 2,15 \displaystyle -\frac{1,88-2,15}{1,11-0,00}=0,243
1,11 1,88 \displaystyle -\frac{1,64-2,15}{2\cdot1,11}=0,230
2,22 1,64 \displaystyle -\frac{1,43-1,88}{2\cdot1,11}=0,203
3,33 1,43 \displaystyle -\frac{1,25-1,64}{2\cdot1,11}=0,176
4,44 1,25 \displaystyle -\frac{1,25-1,43}{4,44-3,33}=0,162

Passo 4

Para [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_2] use o consumo de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5:
\Delta=[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]_0-[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]_t.
Estequiometria por mol de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 consumido gera 2 mol de \mathrm{NO}_2 e 0,5 mol de \mathrm{O}_2.
Cálculo numérico:
t (s) \Delta (mmol L ^{-1}) [\mathrm{NO}_2] (mmol L ^{-1}) [\mathrm{O}_2] (mmol L ^{-1})
0,00 0,00 0,00 0,00
1,11 0,27 0,54 0,135
2,22 0,51 1,02 0,255
3,33 0,72 1,44 0,360
4,44 0,90 1,80 0,450
No gráfico, sobreponha estas duas séries ao traçado de [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5], usando o mesmo eixo t.

Resposta

(a) Gráfico de [\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5] vs.\ t: pontos (0;2,15), (1,11;1,88), (2,22;1,64), (3,33;1,43), (4,44;1,25) unidos formando curva decrescente com concavidade para cima.
(b) Velocidades de decomposição de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5
t (s): 0,00 →  v=0,243
t (s): 1,11 →  v=0,230
t (s): 2,22 →  v=0,203
t (s): 3,33 →  v=0,176
t (s): 4,44 →  v=0,162
(unidades: mmol L ^{-1} s ^{-1})
(c) Concentrações formadas e gráfico de [\mathrm{NO}_2] e [\mathrm{O}_2] vs.\ t:
[\mathrm{NO}_2] (mmol L ^{-1}): 0,00; 0,54; 1,02; 1,44; 1,80
[\mathrm{O}_2] (mmol L ^{-1}): 0,00; 0,135; 0,255; 0,360; 0,450
trace estas curvas no mesmo eixo de tempo.

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