A reação de decomposição do pentóxido de dinitrogênio, \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}, é de 1^{\mathrm{a}} ordem com constante de velocidade igual a 0,15 \mathrm{~s}^{-1} \mathrm{em} 353 \mathrm{~K}.
a) Qual é o tempo da meia-vida (em segundos) da decomposição de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} em 353 K ?
b) \mathrm{Se}\left[\mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5}\right]_{0}=0,0567 \mathrm{M}, qual será a concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} após 2,0 s ?
c) Quanto tempo (em minutos) passará até que a concentração de \mathrm{N}_{2} \mathrm{O}_{5} caia de 0,0567 \mathrm{M} para 0,0135 \mathrm{M} ?

Passo 1

O enunciado diz que a decomposição de \mathrm{N}_2\mathrm{O}_5 é de primeira ordem com constante de velocidade k = 0,15\\ \mathrm{s}^{-1} a 353\\ \mathrm{K}. Para primeira ordem usamos:
\text{(i) meia‐vida: } t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k},
\text{(ii) lei integrada: } [A]_t = [A]_0 \, e^{-k t},
\text{(iii) tempo para queda de }[A]_0\text{ a }[A]_t:\quad t = \frac{1}{k}\ln\frac{[A]_0}{[A]_t}.

Passo 2

Calculando a meia‐vida:
t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k} = \frac{0,693}{0,15\\ \mathrm{s}^{-1}} \approx 4{,}62\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Para t=2{,}0\\ \mathrm{s}, a concentração é
[\mathrm{N}_2\mathrm{O}_5]_t = 0,0567\\ e^{-0,15\times2{,}0} = 0,0567\\ e^{-0,30} \approx 0,0567\times0,7408 \approx 0,0420\\ \mathrm{M}.

Passo 4

Para cair de 0,0567\\ \mathrm{M} a 0,0135\\ \mathrm{M}:
t = \frac{1}{0,15}\ln\frac{0,0567}{0,0135} = \frac{1}{0,15}\ln(4{,}2) \approx \frac{1}{0,15}\times1{,}435 \approx 9{,}57\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos:
9{,}57\\ \mathrm{s}\times\frac{1\\ \mathrm{min}}{60\\ \mathrm{s}} \approx 0{,}1595\\ \mathrm{min} \approx 0{,}16\\ \mathrm{min}.

Resposta

a) 4{,}62\\ \mathrm{s}
b) 0,0420\\ \mathrm{M}
c) 0,16\\ \mathrm{min}

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