Decomposição radioativa Após t anos, a massa remanescente y (em gramas) de 16 gramas de um elemento radioativo cuja meia-vida é de 30 anos e é dada por
y = 16 (1/2)^(t / 30), t ≥ 0
Quanto da massa inicial resta após 90 anos?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de decomposição radioativa! A gente tem uma massa inicial de 16 gramas de um elemento que perde metade da sua massa a cada 30 anos (isso é a “meia-vida”). A questão quer saber quanto dessa massa resta depois de 90 anos. Para isso, vamos usar a fórmula da desintegração radioativa que envolve potências de ½.

Passo 2

A fórmula que relaciona a massa restante após anos é:
Aqui, 16 é a massa inicial, representa a metade da massa que resta a cada meia-vida, e calcula quantas meias-vidas se passaram.

Passo 3

Vamos substituir anos na fórmula para encontrar a massa restante após esse período:

Passo 4

Agora, calculamos :
Então, multiplicamos isso pela massa inicial:

Resposta

Após 90 anos, restam 2 gramas da massa inicial.

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